Myers'Diff之线性空间细化

Myers’diff

美图

前言

在学习完上一篇文章Myers’Diff之贪婪算法 之后,我对Android源码中的DiffUtil类进行了阅读发现其算法的实现和文章中的方式并不尽相同,而是在其基础之上再次进行的优化。所以本篇文章是以上一篇Myers’Diff之贪婪算法 文章内容基础之上对它的变体进行再次研究的过程。

上一篇文章Myers’Diff之贪婪算法 讲述diff怎么从一个抽象的问题转化为数学问题,并对一些名词做了专有的定义(为解决问题的过程提供辅助),Myers'Diff之贪婪算法讲述了利用辅助的k线进行迭代求解,整改过程并不考虑时间和空间的消耗。所以这篇文章主要是在其基础之上进行时间和空间复杂度的优化。

逆向算法

Myers'Diff之贪婪算反 是从(0,0)(N,M)进行移动的,它的反向工作是从(N,M)(0,0)

在这里插入图片描述

从该图可以看出,该解决方案不同于通过向前工作而生成的解决方案,但是其LCSSES的长度相同。 但这是完全正确的,因为通常可以有许多等效的解决方案,并且该算法只是选择找到的第一个解决方案。

Delta

因为序列AB的长度可以不同,所以正向和反向算法的k线可以不同。 将此差异作为变量delta = N-M隔离是有用的。在示例中,N = 7M = 6给出了delta =1。这是从前k行后k行的偏移量。 您可以说正向路径以k = 0为中心,反向路径以k = delta为中心。

Middle Snake

可以对D的连续值同时运行正向反向算法。在D的某个值处,两条路径将在k线上重叠。 本文证明这些路径之一是解决方案的一部分。 由于它将位于中间的某个地方,因此称为中间路径。

该示例的中间路径在此图中以粉红色显示:

在这里插入图片描述

这很有用,因为它将问题分为两部分,然后可以分别递归解决。
这在空间上是线性的,因为只有最后的V向量必须存储,给出O(D)。对于时间,此线性算法仍为O((N + M)D)

这也有助于找到中间路径,其D必须是正向和反向算法D的一半。这意味着随着D的增加,所需时间接近基本算法的一半。

伪代码:

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for d = 0 to ( N + M + 1 ) / 2
{
for k = -d to d step 2
{
calculate the furthest reaching forward and reverse paths
if there is an overlap, we have a middle snake
}
}

Odd and Even Deltas

每个差异水平删除垂直插入都是从k行移到其相邻行。由于增量是正向和反向算法中心之间的差异,因此我们知道需要检查中间路径的d值。

对于奇数增量,我们必须寻找差异为d的前向路径与差异为d-1的反向路径重叠。
下图显示,对于delta = 3,当正向d2而反向d1时发生重叠:

在这里插入图片描述

类似地,对于偶数增量,当正向和反向路径的差异数相同时,就会出现重叠。
下图显示,对于delta = 2,当正向反向d均为2时,发生重叠:

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因此,这是查找中间路径的完整伪代码:

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delta = N - M
for d = 0 to ( N + M + 1 ) / 2
{
for k = -d to d step 2
{
calculate the furthest reaching forward path on line k
if delta is odd and ( k >= delta - ( d - 1 ) and k <= delta + ( d - 1 ) )
if overlap with reverse[ d - 1 ] on line k
=> found middle snake and SES of length 2D - 1
}

for k = -d to d step 2
{
calculate the furthest reaching reverse path on line k
if delta is even and ( k >= -d - delta and k <= d - delta )
if overlap with forward[ d ] on line k
=> found middle snake and SES of length 2D
}
}
  • (N+M+1) / 2 从两端同时出发,意味着外循环次数大于等于最长路径的二分之一;
  • 如果delta 是偶数那么中间路径在向前的方向中出现;
  • 如果delta 是偶数那么中间路径在向后的方向中出现;

递归解决

我们需要以递归方法包装中间路径算法。基本上,我们需要找到一条中间的路径,然后求解保留在左上角右下角的矩形。

伪代码:

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Compare( A, N, B, M )
{
if ( M == 0 && N > 0 ) add N deletions to SES
if ( N == 0 && M > 0 ) add M insertions to SES
if ( N == 0 || M == 0 ) return
calculate middle snake
suppose it is from ( x, y ) to ( u, v ) with total differences D
if ( D > 1 )
{
Compare( A[ 1 .. x ], x, B[ 1 .. y ], y ) // top left
Add middle snake to results
Compare( A[ u + 1 .. N ], N - u, B[ v + 1 .. M ], M - v ) // bottom right
}
else if ( D == 1 ) // must be forward snake
{
Add d = 0 diagonal to results
Add middle snake to results
}
else if ( D == 0 ) // must be reverse snake
{
Add middle snake to results
}
}

我将在稍后解释几个边缘情况。

Edge case

上面的伪代码需要考虑两个边界case,d=0d=1

如果中间路径算法找到D = 0的解,则两个序列相同。这意味着增量为零,即为偶数。因此,中间路径是一条正好匹配(对角线)的反向路径。因此,我们要做的就是将这条路径添加到结果中。

在这里插入图片描述

如果中间的路径算法找到D = 1的解,那么就存在一个插入或删除。这意味着delta1-1,这是奇数,因此中间的路径是前向路径。 对于这种情况,我们可以通过计算d = 0对角线并将其与中间路径一起添加到结果中来完成解决方案。

在这里插入图片描述

总结对比

这次的优化还是以递归方法进行的,与Myers’Diff之贪婪算法 的递归不同的是。这次的递归我们需要找到一条中间的路径,然后进行左上角右下角的矩形拆分,将拆分之后的矩形再进行递归。O((M+N)lg(􏰎􏰏M+N)+D2) 为最坏的情况。时间约为 O(N + M)D)D必须是正向和反向算法 D的一半。这意味着随着D的增加,所需时间接近基本算法的一半。

算法实践:DiffUtil和它的差量算法

参考链接:
代码:diff-match-patch
diff2论文
Myers diff alogrithm:part 1
Myers diff alogrithm:part 2

文章到这里就全部讲述完啦,若有其他需要交流的可以留言哦~!~!

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